Ga naar inhoud

SARIMA

SARIMA staat voor Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average. Het is het kerntijdreeksmodel in de pipeline en wordt ingezet in zowel het cumulatieve als het individuele spoor.

Wat doet het?

SARIMA extrapoleert het wekelijkse aanmeldpatroon van een opleiding naar het verwachte eindaantal inschrijvingen op week 38. Het model leert van historische seizoenspatronen: in welke weken stromen de meeste aanmeldingen binnen, hoe ziet de curve eruit vlak voor de inschrijfdeadline?

Waarom SARIMA?

Aanmelddata heeft een sterk seizoenspatroon (jaarlijkse cyclus, wekelijkse granulariteit). SARIMA is specifiek ontworpen voor tijdreeksen met zulke structuur. Alternatieven zoals lineaire regressie op weeknummer negeren autokorrelatie in de data; neurale netwerken vereisen veel meer historische data dan de meeste instellingen beschikbaar hebben.

Modelstructuur

\[SARIMA(p, d, q)(P, D, Q)_{52}\]

De seizoenslengte is altijd 52 weken. De overige parameters zijn vaste waarden — er wordt geen automatische parameter-selectie toegepast. De keuze hangt af van het spoor en het moment in het jaar:

Situatie Order (p,d,q) Seizoensorder (P,D,Q)
Cumulatief spoor (1, 0, 1) (1, 1, 1)
Individueel — Bachelor, weken 17–21 (1, 0, 1) (1, 1, 1)
Individueel — overige gevallen (1, 1, 1) (1, 1, 0)

De implementatie gebruikt statsforecast.models.ARIMA (Nixtla) als backend. Dit vervangt de eerdere statsmodels.tsa.statespace.SARIMAX-backend. De modelspecificatie is identiek; het verschil zit in de schattingsmethode: CSS-ML (conditional sum of squares, gevolgd door maximum likelihood) in plaats van MLE via een Kalman-filter. Dit levert een snelheidswinst van ~10–15× per reeks op bij gelijkwaardige nauwkeurigheid.

Zie src/studentprognose/models/sarima.py voor de SARIMAForecaster-klasse.

Exogene variabelen (individueel spoor)

In het individuele spoor kan een deadlineweek-variabele als exogene regresssor worden meegegeven. Dit markeert weken 16–17 (Bachelor niet-numerus fixus) of weken 1–2 (numerus fixus) als deadlineweek, zodat het model de aanmeldpiek rond deadlines beter kan modelleren.

Aannames

  1. Herhaalbaar seizoenspatroon — het model gaat ervan uit dat het patroon van dit jaar op het patroon van voorgaande jaren lijkt. Dit geldt niet bij structurele veranderingen (nieuwe opleiding, beleidsingreep, COVID).
  2. Voldoende historische data — trainingsdata start vanaf het jaar ingesteld via min_training_year in configuration.json (standaard 2016). Bij opleidingen met minder dan ~3 jaar data zijn de seizoensschattingen onbetrouwbaar.
  3. Stationariteit — het model past één seizoensdifferentiatie toe (D=1). Als de trend structureel niet-stationair is, kan de differentiatie onvoldoende zijn.
  4. CSS-ML schattingsmethode — de backend gebruikt conditional sum of squares als startpunt voor maximum likelihood. Dit is sneller dan exact MLE via het Kalman-filter, maar kan bij zeer korte reeksen of reeksen met ontbrekende waarden iets afwijkende parameterschattingen opleveren.

Wanneer vertrouw je het niet?

  • Nieuwe opleiding (< 3 jaar historische data beschikbaar)
  • Jaar na een uitzonderlijk jaar (bijv. post-COVID)
  • Opleiding met sterke interjaarse variatie in aanmeldpatroon
  • Vroeg in het jaar (weinig datapunten beschikbaar; de voorspelling is dan een lange extrapolatie)

Bekende hardgecodeerde uitzondering: 2021

In utils/weeks.py staat een expliciete uitzondering voor collegejaar 2021:

if predict_year == 2021:
    max_week = 38

Dit forceert de maximale week voor dat jaar op 38 (de standaard inschrijfdeadline), in plaats van die te berekenen uit de data. De vermoedelijke reden is dat de aanmeldingscyclus in 2021 een afwijkend patroon had door COVID, waardoor de normale berekening geen betrouwbaar resultaat gaf. De achterliggende reden is nog niet formeel gedocumenteerd — zie issue #84.

Dit illustreert een bredere aanname: het model gaat ervan uit dat historische aanmeldpatronen representatief zijn. Uitzonderingsjaren zoals 2021 moeten handmatig worden afgehandeld.

Relatie tot andere modellen

SARIMA levert een voorspelling per opleiding per week. In het -d b scenario wordt deze gecombineerd met de XGBoost-uitkomsten via het ensemble. Zie Ensemble.